593 Вправа 593Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 107

593. У △ABC зі стороною AC = 27 см і висотою BK = 30 см вписано прямокутник (мал. 10.22). Знайди сторони прямокутника, якщо вони пропорційні числам 5 і 9.

EFPT — прямокутник, FP ∥ AC. Нехай FE = 5k, FP = 9k. M — точка перетину FP і BK, BM = BK – MK = 30 – 5k.

△FBP ~ △ABC (FP ∥ AC, ∠B — спільний кут), тому відношення сторін дорівнює відношенню висот:

${\displaystyle \frac{\mathrm{FP}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BK}}}$; ${\displaystyle \frac{9\mathrm{k}}{27}}$ = ${\displaystyle \frac{30-5\mathrm{k}}{30}}$;

270k = 810 – 135k;

405k = 810;

k = 2.

FE = 10 см; FP = 18 см.

Відповідь: 10 см і 18 см.