568 Вправа 568Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 105

568. O — точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AD ∥ BC), у якої AD = 15 см, BC = 12 см, AC = 18 см. Знайди AO і OC.

Дано: ABCD – трапеція; AC ∩ BD = O; AD = 15 см; BC = 12 см; AC = 18 см.

Знайти: AO; OC.

Розв'язання

△BOC і △DOA:

1) ∠BOC = ∠DOA – як вертикальні;

2) ∠BCO = ∠DAO – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC.

Тоді △BOC ~ △DOA (за двома кутами).

Нехай OC = x см, тоді AO = AC – OC = (18 – x) см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{AO}}}$; ${\displaystyle \frac{12}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{18-\mathrm{x}}}$;

15x = 12(18 – x);

15x = 216 – 12x;

15x + 12x = 216;

27x = 216;

x = 8.

OC = 8 см. OA = 18 – 8 = 10 (см).

Відповідь: 10 см, 8 см.