573 Вправа 573Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 106

573. У трикутник вписано паралелограм, кут якого збігається з кутом трикутника. Сторони трикутника, що утворюють цей кут, дорівнюють 6 см і 15 см, а різниця відповідних паралельних їм сторін паралелограма дорівнює 8 см. Знайди сторони паралелограма.

AB = 6 см; AC = 15 см; MN – AM = 8 см.

Нехай паралелограм AMNK вписано у трикутник ABC. MN ∥ AC, △MBN ~ △ABC (∠B — спільний).

${\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{MN}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$; AM = x, MN = x + 8; MB = 6 – x.

${\displaystyle \frac{6-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+8}}$ = ${\displaystyle \frac{6}{15}}$;

90 – 15x = 6x + 48;

21x = 42;

x = 2.

AM = 2 см; MN = 10 см.

Відповідь: 2 см і 10 см.