591 Вправа 591Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 107

Умова

Знайди відстані від точки перетину діагоналей до основ трапеції, які дорівнюють 8 см і 12 см, якщо висота трапеції дорівнює 15 см.

591. Знайди відстані від точки перетину діагоналей до основ трапеції, які дорівнюють 8 см і 12 см, якщо висота трапеції дорівнює 15 см.

Графік

Нехай дано трапецію ABCD, BC ∥ AD. BF ⊥ AD, BF — висота трапеції. BF = 15 см; BC = 8 см; AD = 12 см.

OK ⊥ BC; OP ⊥ AD. O — точка перетину діагоналей трапеції.

△BOC ~ △DOA (за двома рівними кутами).

$\frac{BC}{AD}$ = k = $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$ ; OK : OP = 2 : 3 (OK і OP — висоти даних трикутників).

KP = BF = 15.

2x + 3x = 15, 5x = 15, x = 3.

OK = 6 см; OP = 9 см.

Відповідь: 6 см і 9 см.