588 Вправа 588Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 107

588. Бічні сторони трапеції дорівнюють 8 см і 12 см, а більша основа — 27 см. Знайди довжину меншої основи, якщо діагональ ділить трапецію на два подібні трикутники.

Нехай ABCD — трапеція, BC ∥ AD, AB = 8 см, CD = 12 см, AD = 27 см.

∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути).

△ABC ~ △DCA (за умовою).

З їх подібності маємо:

${\displaystyle \frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$; ${\displaystyle \frac{12}{27}}$ = ${\displaystyle \frac{8}{\mathrm{AC}}}$; AC = 18 см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{18}}$ = ${\displaystyle \frac{8}{12}}$; BC = 12 см.

Відповідь: 12 см.