560 Вправа 560Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 105
Умова
Сторони трикутника пропорційні числам 3, 5 і 6. Визнач сторони подібного йому трикутника, у якого: а) найменша сторона дорівнює 18 см; б) різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює 27 см; в) периметр дорівнює 28 см.
Розв'язок
560. Сторони трикутника пропорційні числам 3, 5 і 6. Визнач сторони подібного йому трикутника, у якого: а) найменша сторона дорівнює 18 см; б) різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює 27 см; в) периметр дорівнює 28 см.
Нехай △ABC ~ △A₁B₁C₁. AB : BC : AC = 3 : 5 : 6, тоді A₁B₁ = 3x; B₁C₁ = 5x; A₁C₁ = 6x.
а) 3x = 18, x = 6. A₁B₁ = 18 см; B₁C₁ = 30 см; A₁C₁ = 36 см.
б) 6x – 3x = 27, 3x = 27, x = 9. A₁B₁ = 27 см; B₁C₁ = 45 см; A₁C₁ = 54 см.
в) 3x + 5x + 6x = 28, 14x = 28, x = 2. A₁B₁ = 6 см; B₁C₁ = 10 см; A₁C₁ = 12 см.
Відповідь: а) 18 см, 30 см, 36 см; б) 27 см, 45 см, 54 см; в) 6 см, 10 см, 12 см.