587 Вправа 587Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 107

587. У трапеції ABCD ∠ABC = ∠ACD. Знайди довжину діагоналі AC, якщо основи BC і AD трапеції дорівнюють відповідно 9 см і 16 см.

Дано: ABCD – трапеція; ∠ABC = ∠ACD; BC = 9 см; AD = 16 см.

Знайти: AC.

Розв'язання

△ABC і △DCA:

1) ∠ABC = ∠ACD – за умовою;

2) ∠BCA = ∠CAD – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC.

Тоді △ABC ~ △DCA (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AD}}}$; ${\displaystyle \frac{9}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{16}}$;

AC² = 144;

AC = 12 (см).

Відповідь: 12 см.