596 Вправа 596Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 108
Умова
Виріж із паперу два подібні трикутники ABC і A₁B₁C₁. Розташуй їх на столі так, щоб прямі AA₁, BB₁, CC₁ перетиналися в одній точці. Скількома способами це можна зробити?
Розв'язок
596. Виріж із паперу два подібні трикутники ABC і A₁B₁C₁. Розташуй їх на столі так, щоб прямі AA₁, BB₁, CC₁ перетиналися в одній точці. Скількома способами це можна зробити?
Розташуємо трикутники так, щоб їхні відповідні сторони були паралельні (AB ∥ A₁B₁, BC ∥ B₁C₁, AC ∥ A₁C₁). Тоді прямі AA₁, BB₁, CC₁ перетнуться в одній точці.
Це можна зробити двома способами: коли трикутники «дивляться» в один бік (точка перетину поза трикутниками) і коли один трикутник повернуто на 180° (точка перетину між трикутниками).
Пересуваючи трикутники вздовж паралельних прямих, отримуємо безліч таких розташувань.