577 Вправа 577Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 106

577. На стороні AD паралелограма ABCD взято точку K так, що AK : KD = 1 : 8 (мал. 10.19). Знайди AC, якщо AM = 2 см.

1 спосіб:

Проведемо DL ∥ BK, тоді △AMB = △CND, звідси AM = NC = 2 см.

Через точки поділу сторони AD проведемо прямі, паралельні BK, тоді ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{KD}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{8}}$; тоді AK = ${\displaystyle \frac{1}{9}}$AD;

${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MC}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{9}}$, тоді AM = ${\displaystyle \frac{1}{10}}$ · AC; AC = 10 · AM = 10 · 2 = 20 (см).

Відповідь: 20 см.

2 спосіб:

AK : KD = 1 : 8, тоді AK = ${\displaystyle \frac{1}{9}}$AD = ${\displaystyle \frac{1}{9}}$BC.

△AMK ~ △CMB (∠AMK = ∠CMB — вертикальні, ∠MAK = ∠MCB — внутрішні різносторонні при AD ∥ BC і січній AC).

${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{9}}$; MC = 9AM = 9 · 2 = 18 (см).

AC = AM + MC = 2 + 18 = 20 (см).

Відповідь: 20 см.