569 Вправа 569Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 105

569. O — точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AD ∥ BC), у якої AD = 24 см, BC = 9 см, BO = 6 см. Знайди довжину діагоналі BD.

Дано: ABCD – трапеція; AC ∩ BD = O; AD = 24 см; BC = 9 см; BO = 6 см.

Знайти: BD.

Розв'язання

△BOC і △DOA:

1) ∠BOC = ∠DOA – як вертикальні;

2) ∠BCO = ∠DAO – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC.

Тоді △BOC ~ △DOA (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OD}}}$; ${\displaystyle \frac{9}{24}}$ = ${\displaystyle \frac{6}{\mathrm{OD}}}$; OD = ${\displaystyle \frac{24\cdot 6}{9}}$ = 16 (см).

BD = BO + OD = 6 + 16 = 22 (см).

Відповідь: 22 см.