554 Вправа 554Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 104

554. Чи подібні трикутники, утворені паралельними прямими на орнаменті Василя Кричевського (мал. 10.13)? Знайдіть BR, якщо: а) AC : RK = 3, BA = 5,4; б) RK = 0,45 см, DL = 0,9 см, DB = 3,6 см; в) RK : DL = 1 : 2, DR = 1,8. Чи подібні трикутники, суцільно зафарбовані чорним? Знайдіть на малюнку ще пари подібних трикутників. Дізнайтеся більше про орнаменти Василя Кричевського.

RK ∥ DL ∥ AC, тому △BRK ~ △BDL ~ △BAC (основна теорема про подібність трикутників).

Знайти: BR, якщо:

а) AC : RK = 3; BA = 5,4.

${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{RK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BA}}{\mathrm{BR}}}$; ${\displaystyle \frac{3}{1}}$ = ${\displaystyle \frac{5,4}{\mathrm{BR}}}$; BR = 5,4 : 3 = 1,8.

б) RK = 0,45 см; DL = 0,9 см; DB = 3,6 см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{RK}}{\mathrm{DL}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BR}}{\mathrm{DB}}}$; ${\displaystyle \frac{0,45}{0,9}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BR}}{3,6}}$; BR = ${\displaystyle \frac{0,45\cdot 3,6}{0,9}}$ = 1,8 (см).

в) RK : DL = 1 : 2; DR = 1,8.

${\displaystyle \frac{\mathrm{RK}}{\mathrm{DL}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BR}}{\mathrm{DB}}}$; нехай BR = x, тоді DB = DR + BR = 1,8 + x;

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{1,8+\mathrm{x}}}$; 2x = 1,8 + x; x = 1,8; BR = 1,8.

Трикутники, суцільно зафарбовані чорним, теж подібні (їхні сторони паралельні).

Відповідь: а) 1,8; б) 1,8 см; в) 1,8.