567 Вправа 567Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 105

567. У △ABC AB = 15 см, BC = 9 см, AC = 12 см. З точки M сторони AB проведено прямі MN і MK (N ∈ BC, K ∈ AC), паралельні AC і BC. Знайди MN, MK, AK, якщо AM = 5 см.

Нехай дано △ABC, AB = 15 см, BC = 9 см; AC = 12 см; MN ∥ AC, MK ∥ BC. AM = 5 см.

KM ∥ BC, отже, △AKM ~ △ACB, тоді ${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{KM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}}$; ${\displaystyle \frac{5}{\mathrm{KM}}}$ = ${\displaystyle \frac{15}{9}}$; KM = 3 см;

${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{15}}$; AK = 4 см.

MN ∥ AC, отже, △MBN ~ △ABC, тоді ${\displaystyle \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{MN}}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{10}{15}}$; MN = 8 см.

Відповідь: MN = 8 см; MK = 3 см; AK = 4 см.