579 Вправа 579Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 106

579. ЗНО. У паралелограмі ABCD на стороні AD вибрано точку K. Діагональ AC і відрізок BK перетинаються в точці O. Визнач довжину сторони BC, якщо AK = 12 см, OK = 2 см, OB = 3 см.

Дано: ABCD – паралелограм; AC ∩ BK = O; AK = 12 см; OK = 2 см; OB = 3 см.

Знайти: BC.

Розв'язання

△BOC і △KOA:

1) ∠BOC = ∠KOA – як вертикальні;

2) ∠BCO = ∠KAO – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC.

Тоді △BOC ~ △KOA (за двома кутами);

${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AK}}}$; ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{12}}$;

BC = ${\displaystyle \frac{3\cdot 12}{2}}$ = 18 (см).

Відповідь: 18 см.