570 Вправа 570Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 105

570. O — точка перетину діагоналей трапеції ABCD, OB = 14 см, OD = 18 см, AC = 24 см. Знайди довжини відрізків OA і OC.

Нехай ABCD — трапеція (BC ∥ AD). O — точка перетину діагоналей трапеції ABCD. OB = 14 см; OD = 18 см; AC = 24 см.

△BOC ~ △DOA (за двома рівними кутами).

З їх подібності маємо: OC = x, OA = 24 – x,

${\displaystyle \frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{AO}}}$; ${\displaystyle \frac{14}{18}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{24-\mathrm{x}}}$;

336 – 14x = 18x,

32x = 336,

x = 10,5.

OC = 10,5 см; OA = 13,5 см.

Відповідь: 13,5 см; 10,5 см.