564 Вправа 564Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 105

564. Дано ABCD — паралелограм (мал. 10.16). Доведи, що: а) △KBF ~ △LAF; б) △KBF ~ △LDM; в) △AFL ~ △CMK.

Нехай дано паралелограм ABCD.

а) △KBF ~ △LAF (за двома рівними кутами).

∠KFB = ∠LFA (вертикальні кути).

∠KBF = ∠FAL (внутрішні різносторонні кути). KB ∥ AL, AB — січна.

б) △KBF ~ △LDM (за двома рівними кутами).

∠1 = ∠2 (внутрішні різносторонні кути; KC ∥ AD). ∠2 = ∠3 (вертикальні кути), тоді ∠1 = ∠3.

∠4 = ∠5, кути суміжні рівним кутам паралелограма ∠ABC та ∠ADC.

в) △AFL ~ △CMK (за двома рівними кутами).

∠FAL = ∠KCM (протилежні кути паралелограма).

∠AFL = ∠KMC, внутрішні різносторонні кути. AB ∥ CD, KM — січна.