592 Вправа 592Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 107

592. У рівнобедрений △ABC з основою AC = 10 см і висотою BK = 6 см вписано квадрат (мал. 10.21). Знайди периметр квадрата.

Нехай дано △ABC — рівнобедрений, AB = BC, AC = 10 см, BK ⊥ AC, BK = 6 см. MNPT — квадрат.

△AMN ~ △AKB (MN ∥ BK).

MK = x; MN = 2x; AK = 5 см; AM = 5 – x.

${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MN}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{BK}}}$; ${\displaystyle \frac{5-\mathrm{x}}{2\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{6}}$;

30 – 6x = 10x;

16x = 30;

x = 1,875.

MN = NP = PT = MT = 2x = 3,75 (см).

P = 4 · 3,75 = 15 (см).

Відповідь: 15 см.