586 Вправа 586Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 107

Умова

У △ABC AB = 18 см, BC = 16 см, AC = 24 см. На сторонах AB і BC взято точки M і N так, що ∠MNB = ∠BAC і BN : NC = 3 : 5. Знайди MN.

586. У △ABC AB = 18 см, BC = 16 см, AC = 24 см. На сторонах AB і BC взято точки M і N так, що ∠MNB = ∠BAC і BN : NC = 3 : 5. Знайди MN.

Графік

Нехай дано △ABC. AB = 18 см, BC = 16 см; AC = 24 см; ∠MNB = ∠BAC. BN : NC = 3 : 5.

Знайдемо BN і NC. 3k + 5k = 16; 8k = 16; k = 2. BN = 6 см; NC = 10 см.

△MBN ~ △CBA за двома рівними кутами: ∠B — спільний, ∠MNB = ∠BAC за умовою.

Маємо: $\frac{MN}{AC}$ = $\frac{BN}{BA}$ ; $\frac{MN}{24}$ = $\frac{6}{18}$ ; MN = 8 см.

Відповідь: MN = 8 см.