555 Вправа 555Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 104

Умова

Дано трикутники ABC і KPT такі, що ∠A = ∠K, ∠C = ∠T, AB = 8 см, AC = 12 см, PT = 15 см, KT = 18 см. Знайди невідомі сторони трикутників.

555. Дано трикутники ABC і KPT такі, що ∠A = ∠K, ∠C = ∠T, AB = 8 см, AC = 12 см, PT = 15 см, KT = 18 см. Знайди невідомі сторони трикутників.

Графік

Дано: △ABC, △KPT; ∠A = ∠K; ∠C = ∠T; AB = 8 см; AC = 12 см; PT = 15 см; KT = 18 см.

Знайти: BC, KP.

Розв'язання

△ABC ~ △KPT за двома кутами.

AC : KT = 12 : 18 = 2 : 3 = k.

BC = k · PT = $\frac{2}{3}$ · 15 = 10 (см).

AB = k · KP; KP = AB : k = 8 : $\frac{2}{3}$ = 8 · $\frac{3}{2}$ = 12 (см).

Відповідь: 10 см; 12 см.