566 Вправа 566Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 105

566. Дано трикутник ABC зі сторонами AB = 40 см, BC = 24 см і AC = 56 см. На AB відкладено відрізок AD = 15 см і проведено пряму DE ∥ AC. Визнач сторони △DBE.

Нехай дано △ABC. AB = 40 см; AC = 56 см; BC = 24 см. DE ∥ AC, тому △DBE ~ △ABC.

DB = AB – AD = 40 – 15 = 25 (см).

З їх подібності маємо:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DE}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}}$; ${\displaystyle \frac{56}{\mathrm{DE}}}$ = ${\displaystyle \frac{40}{25}}$; 40DE = 1400; DE = 35 (см).

${\displaystyle \frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BA}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{BE}}{24}}$ = ${\displaystyle \frac{25}{40}}$; 40BE = 600; BE = 15 (см).

Відповідь: 25 см, 15 см, 35 см.