585 Вправа 585Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 107

585. У △ABC AC = 10 см, BC = 12 см. На стороні BC взято точку M так, що ∠AMC = ∠BAC. Знайди MB і MC.

Нехай дано △ABC, AC = 10 см, BC = 12 см; ∠AMC = ∠BAC.

△ABC ~ △MAC за двома рівними кутами: ∠AMC = ∠BAC за умовою, ∠C — спільний.

З їх подібності маємо:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{MC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}$; ${\displaystyle \frac{10}{\mathrm{MC}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{10}}$;

MC = ${\displaystyle \frac{100}{12}}$ = 8${\displaystyle \frac{1}{3}}$ (см);

MB = 12 – 8${\displaystyle \frac{1}{3}}$ = 3${\displaystyle \frac{2}{3}}$ (см).

Відповідь: MC = 8${\displaystyle \frac{1}{3}}$ см, MB = 3${\displaystyle \frac{2}{3}}$ см.