561 Вправа 561Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 105
Умова
Сторони трикутника пропорційні числам 2, 4 і 7. Визнач сторони подібного йому трикутника, у якого: а) найбільша сторона дорівнює 21 см; б) сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює 18 см; в) периметр дорівнює 39 см.
Розв'язок
561. Сторони трикутника пропорційні числам 2, 4 і 7. Визнач сторони подібного йому трикутника, у якого: а) найбільша сторона дорівнює 21 см; б) сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює 18 см; в) периметр дорівнює 39 см.
Дано: △ABC ~ △MNK; AB : BC : AC = 2 : 4 : 7.
Знайти: MN, NK, MK.
Розв'язання
Нехай MN = 2x см, NK = 4x см, MK = 7x см.
а) MK = 21 см. 7x = 21; x = 3.
MN = 2 · 3 = 6 (см); NK = 4 · 3 = 12 (см).
б) MK + MN = 18 см. 7x + 2x = 18; 9x = 18; x = 2.
MN = 2 · 2 = 4 (см); NK = 4 · 2 = 8 (см); MK = 7 · 2 = 14 (см).
в) P△MNK = 39 см. 2x + 4x + 7x = 39; 13x = 39; x = 3.
MN = 2 · 3 = 6 (см); NK = 4 · 3 = 12 (см); MK = 7 · 3 = 21 (см).
Відповідь: а) 6 см і 12 см; б) 4 см, 8 см і 14 см; в) 6 см, 12 см і 21 см.