595 Вправа 595Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 108
Умова
Знайди кути рівнобедреного трикутника, якщо бісектриса кута при основі відтинає від нього трикутник, подібний даному.
Розв'язок
595. Знайди кути рівнобедреного трикутника, якщо бісектриса кута при основі відтинає від нього трикутник, подібний даному.
Нехай △ABC — рівнобедрений, AB = BC. AP — бісектриса кута при основі, тоді ∠BAP = ∠PAC.
△ABC ~ △PAC (∠C — спільний), отже, ∠PAC = ∠B, а ∠APC = ∠ACP.
Нехай ∠PAC = x, тоді ∠BAC = 2x; ∠ACP = ∠APC = 2x.
x + 2x + 2x = 180°;
5x = 180°;
x = 36°.
Отже, ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°.
Відповідь: 72°; 72°; 36°.