580 Вправа 580Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 106

580. У трикутнику ABC проведено відрізок DE так, що DE ∥ AC, D ∈ AB, E ∈ BC. Знайди DE, якщо: а) AB = c, AC = b, DB = m; б) AC = b, AB = c, AD = n.

DE ∥ AC, тому △DBE ~ △ABC.

а) AB = c; AC = b; DB = m.

${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DE}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{DE}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}}$; DE = ${\displaystyle \frac{\mathrm{mb}}{\mathrm{c}}}$.

б) AC = b; AB = c; AD = n; BD = c – n.

${\displaystyle \frac{\mathrm{c}-\mathrm{n}}{\mathrm{DE}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}}$; DE = ${\displaystyle \frac{(\mathrm{c}-\mathrm{n})\mathrm{b}}{\mathrm{c}}}$.

Відповідь: а) ${\displaystyle \frac{\mathrm{mb}}{\mathrm{c}}}$; б) ${\displaystyle \frac{(\mathrm{c}-\mathrm{n})\mathrm{b}}{\mathrm{c}}}$.