557 Вправа 557Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 104

557. Використовуючи мал. 10.14, вкажи пари подібних трикутників, доведи їх подібність і знайди довжину відрізка x.

1)

В △ABO і △CDO:

∠A = ∠C – за умовою, ∠AOB = ∠COD – як вертикальні, тоді △ABO ~ △CDO (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{DO}}}$; ${\displaystyle \frac{6}{\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{5}}$; x = 6.

2)

В △ABC і △MBK:

∠B – спільний, ∠BAC = ∠BMK – за умовою, тоді △ABC ~ △MBK (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathrm{KM}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{AB}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{18}}$ = ${\displaystyle \frac{10}{15}}$; x = ${\displaystyle \frac{18\cdot 10}{15}}$ = 12.

3)

В △ABO і △DCO:

∠B = ∠C – за умовою, ∠AOB = ∠DOC – як вертикальні, тоді △ABO ~ △DCO (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{DO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{CO}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{8}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{10}}$; x = ${\displaystyle \frac{8\cdot 5}{10}}$ = 4.

Відповідь: 1) 6; 2) 12; 3) 4.