599 Вправа 599Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 108

599. На малюнку 10.23 зображено коло із центром у точці O. Градусна міра кута ABC дорівнює 30°. Установи відповідність між кутами (1–4) і градусними мірами цих кутів (А–Д). 1 ∠AOC; 2 ∠ABD; 3 ∠CED; 4 ∠AFC. А 30°; Б 150°; В 90°; Г 60°; Д 120°.

Дано: коло; ∠ABC = 30°; BC і AD — діаметри.

Розв'язання

1) ∠AOC = 2 · ∠ABC = 2 · 30° = 60°. (Г)

2) ∠ABD спирається на діаметр AD; ∠ABD = 90°. (В)

3) ∠AOB = 180° – 60° = 120°; ∠COD = ∠AOB = 120° (вертикальні); ∠BOD = ∠AOC = 60°.

∠CED спирається на дугу CAD: ∠CED = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡CAD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(60° + 120° + 60°) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 240° = 120°. (Д)

4) ∠AFC спирається на дугу ABC: ∠AFC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(120° + 60° + 120°) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 300° = 150°. (Б)

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – Д, 4 – Б.