578 Вправа 578Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 106

578. On the AD side of the parallelogram ABCD, the point K is taken so that AK : AD = 1 : 10. Find BM and MK if BK = 22 in.

(На стороні AD паралелограма ABCD узято точку K так, що AK : AD = 1 : 10. Знайди BM і MK, якщо BK = 22 дюйми.)

Дано: ABCD – паралелограм; AK : AD = 1 : 10; BK = 22 дюйми; M — точка перетину BK і AC.

Знайти: BM, MK.

Розв'язання

△BMC і △KMA:

1) ∠BMC = ∠KMA – як вертикальні.

2) ∠BCM = ∠KAM – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AK і січній AC.

△BMC ~ △KMA (за двома кутами).

Нехай BM = x, MK = 22 – x, BC = AD.

${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{MK}}}$; ${\displaystyle \frac{10}{1}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{22-\mathrm{x}}}$;

x = 10(22 – x);

x = 220 – 10x;

x + 10x = 220;

11x = 220;

x = 20; BM = 20 дюймів.

MK = 22 – 20 = 2 (дюйми).

Відповідь: 20 дюймів і 2 дюйми (20 in і 2 in).