589 Вправа 589Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 107

589. ЗНО. Діагоналі трапеції ABCD (AD ∥ BC) перетинаються в точці O. Знайди довжину основи BC трапеції, якщо AD = 24 см, AO = 9 см, OC = 6 см. А 6 см; Б 9 см; В 12 см; Г 16 см; Д 18 см.

Дано: ABCD – трапеція; AC ∩ BD = O; AD = 24 см; AO = 9 см; OC = 6 см.

Знайти: BC.

Розв'язання

△BOC і △DOA:

1) ∠BOC = ∠DOA – як вертикальні;

2) ∠BCO = ∠OAD – як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC.

Тоді △BOC ~ △DOA (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{AO}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{24}}$ = ${\displaystyle \frac{6}{9}}$; BC = ${\displaystyle \frac{24\cdot 6}{9}}$ = 16 (см).

Відповідь: Г.