572 Вправа 572Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 106

572. У трикутник вписано паралелограм, кут якого збігається з кутом трикутника (мал. 10.18). Сторони трикутника, що утворюють цей кут, дорівнюють 6 см і 9 см, а відповідні паралельні їм сторони паралелограма пропорційні числам 2 і 3. Знайди сторони паралелограма.

Нехай у △ABC вписано паралелограм AMNK. AB = 6 см; AC = 9 см; AM : MN = 2 : 3.

△MBN ~ △ABC (MN ∥ AC, ∠B — спільний).

Нехай AM = 2x, MN = 3x, тоді MB = 6 – 2x;

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{MN}}}$; ${\displaystyle \frac{6}{9}}$ = ${\displaystyle \frac{6-2\mathrm{x}}{3\mathrm{x}}}$;

18x = 54 – 18x;

36x = 54;

x = 1,5.

Отже, AM = 3 (см); MN = 4,5 (см).

Відповідь: 3 см і 4,5 см.