594 Вправа 594Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 107

594. Пряма, що проходить через точку перетину діагоналей трапеції, ділить одну з її основ у відношенні m : n. У якому відношенні вона ділить другу основу?

Нехай BK : KC = m : n.

△BOK ~ △DOF і △COK ~ △AOF (за двома кутами), тому ${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{DF}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OK}}{\mathrm{OF}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{KC}}{\mathrm{AF}}}$.

Звідси ${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{KC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{AF}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}}$, тобто AF : FD = n : m.

Відповідь: n : m (рахуючи від тієї самої бічної сторони).