735 Вправа 735Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 143

735. На малюнку 334 знайдіть подібні трикутники. Поясніть, чому вони подібні.

△ACB ∽ △NCM: ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{NC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CB}}{\mathbf{CM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}}}$;

∠C – спільний.

△ACB ∽ △ANK: ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AN}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{AK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}}}$;

∠A – спільний.

△ABC ∽ △KBM: ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{KB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{BM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}}}$;

∠B – спільний.

△ABC ∽ △MNK: ∠A = ∠M;

${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{MK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{MN}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}}}$.

MK – середня лінія △ABC;

MK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC.

MN – середня лінія △ABC;

MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB.

Усі трикутники подібні (за двома сторонами й кутом між ними).

Відповідь: △ABC ∽ △NMC, △ABC ∽ △AKN, △ABC ∽ △KBM, △ABC ∽ △MNK.