755 Вправа 755Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 145

755. У прямокутнику MOPT точки A і B ділять діагональ MP на три рівні частини. Із цих точок проведено перпендикуляри до сторони MO. Знайдіть периметри всіх прямокутних трикутників, які при цьому утворилися, якщо MO = 8 см, OP = 15 см, MP = 17 см.

AK ⊥ MO; BN ⊥ MO; PO ⊥ MO ⇒ OP ∥ BN ∥ AK.

∠M – спільний, тому △MKA ∽ △MOP, △MNB ∽ △MOP (за двома кутами),

k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{MA}}{\mathbf{MP}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$ і k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{MB}}{\mathbf{MP}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$.

P△MOP = 8 + 15 + 17 = 40 (см).

P△MKA = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$P△MOP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$ · 40 = 13${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$ (см).

P△MNB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$P△MOP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$ · 40 = 26${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$ (см).

Відповідь: 40 см, 26${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$ см, 13${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$ см.