766 Вправа 766Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 146

766. Медіана AA1 трикутника ABC утворює кут AA1C, який дорівнює кутові BAC. Чому дорівнює відношення квадратів сторін BC і AC цього трикутника?

У △ABC і △A1AC: ∠C – спільний; ∠CAB = ∠CA1A.

Тому △ABC ∽ △A1AC (за двома кутами).

Звідси ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}\mathbf{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}\mathbf{C}}}$.

Звідси AC2 = BC · A1C = BC · ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BC2;

BC2 : AC2 = BC2 : (${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BC2) = 2.

Відповідь: 2.