739 Вправа 739Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 144

739. У трикутнику ABC на сторонах AB і AC взято точки D і E. Чи подібні трикутники ABC і ADE, якщо: 1) AB = 12 см, AC = 15 см, BD = 2 см, CE = 7 см; 2) AB = 15 см, AC = 18 см, BD = 3 см, CE = 8 см; 3) AB = 20 см, AC = 21 см, BD = 10 см, CE = 10,5 см?

∠A – спільний, тому △ABC ∽ △ADE, якщо

${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{AB}\mathbf{-}\mathbf{BD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AC}\mathbf{-}\mathbf{CE}}}$.

1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}}{\mathbf{12}\mathbf{-}\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}}{\mathbf{10}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{5}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{15}\mathbf{-}\mathbf{7}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{8}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{5}}}$ ≠ ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{8}}}$.

Отже, △ABC не подібний △ADE.

2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{15}\mathbf{-}\mathbf{3}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{12}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{4}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathbf{18}}{\mathbf{18}\mathbf{-}\mathbf{8}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{18}}{\mathbf{10}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{5}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{4}}}$ ≠ ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{5}}}$.

Отже, △ABC не подібний △ADE.

3) ${\displaystyle \frac{\mathbf{20}}{\mathbf{20}\mathbf{-}\mathbf{10}}}$ = 2; ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}}{\mathbf{21}\mathbf{-}\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$ = 2;

∠A – спільний.

Отже, △ABC ∽ △ADE (за двома сторонами й кутом між ними).

Відповідь: 1) ні; 2) ні; 3) так.