768 Вправа 768Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 146

768. Висота BM рівнобічної трапеції ABCD ділить діагональ AC у відношенні m : n. У якому відношенні вона ділить сторону AD, якщо: 1) m = 1, n = 2; 2) m = 1, n = 1?

Проведемо CK ⊥ AD.

△ABM = △DCK (за гіпотенузою і гострим кутом).

Тоді AM = DK, BC = MK.

∠AOM = ∠COB (вертикальні).

∠CBO = ∠AMO = 90°.

Отже, △AOM ∽ △COB (за двома кутами).

Тоді AM : BC = AO : OC = m : n.

1) AM : BC = 1 : 2; AM = x; BC = 2x.

Тоді MD = MK + KD = 2x + x = 3x; AM : MD = x : 3x = 1 : 3.

2) AM : BC = 1 : 1; AM = x; BC = x.

Тоді MD = MK + KD = x + x = 2x; AM : MD = x : 2x = 1 : 2.

Відповідь: 1) 1 : 3; 2) 1 : 2.