740 Вправа 740Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 144

740. У трикутнику BAC на сторонах BA і BC взято точки M і P. Чи подібні трикутники BAC і BMP, якщо: 1) BA = 10 см, BC = 12 см, AM = 5 см, CP = 6 см; 2) BA = 22 см, BC = 16 см, AM = 11 см, CP = 10 см?

Дано: △BAC, M ∈ BA, P ∈ BC.

Знайти: чи подібні △BAC і △BMP.

Розв'язання

∠B – спільний, тому △BAC ∽ △BMP, якщо ${\displaystyle \frac{\mathbf{BA}}{\mathbf{BM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{BP}}}$.

1) BA = 10 см, BC = 12 см, AM = 5 см, CP = 6 см.

${\displaystyle \frac{\mathbf{BA}}{\mathbf{BM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{10}\mathbf{-}\mathbf{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{5}}}$ = 2;

${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{BP}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}}{\mathbf{12}\mathbf{-}\mathbf{6}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}}{\mathbf{6}}}$ = 2.

Отже, △BAC ∽ △BMP (за двома сторонами й кутом між ними).

2) BA = 22 см, BC = 16 см, AM = 11 см, CP = 10 см.

${\displaystyle \frac{\mathbf{BA}}{\mathbf{BM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{22}}{\mathbf{22}\mathbf{-}\mathbf{11}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{22}}{\mathbf{11}}}$ = 2;

${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{BP}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{16}\mathbf{-}\mathbf{10}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{6}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{3}}}$;

2 ≠ ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{3}}}$.

Отже, △BAC не подібний △BMP.

Відповідь: 1) так; 2) ні.