760 Вправа 760Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 146

760. У трикутниках TOM і BCE: ∠T = ∠B, TO = 8 см, OM = a + 2, TM = a – 2, BC = pa, BE = pa – 2p. Знайдіть сторони трикутників, якщо p = 2.

Тут TO = a, тобто a = 8 см.

${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{TO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{pa}}{\mathbf{a}}}$ = p; ${\displaystyle \frac{\mathbf{BE}}{\mathbf{TM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{pa}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{p}}{\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{2}}}$ = p;

∠B = ∠T.

Отже, △BCE ∽ △TOM (за двома сторонами й кутом між ними).

Коефіцієнт подібності k = p, тому CE = p · OM.

TO = 8 см; OM = 8 + 2 = 10 (см); TM = 8 – 2 = 6 (см).

BC = 8 · 2 = 16 (см);

BE = 8 · 2 – 2 · 2 = 12 (см);

CE = 10 · 2 = 20 (см).

Відповідь: TO = 8 см, OM = 10 см, TM = 6 см, BC = 16 см, CE = 20 см, BE = 12 см.