745 Вправа 745Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 144

745. Сторони одного трикутника дорівнюють a, b і c. У подібному трикутнику найменша сторона дорівнює d. Знайдіть його сторони, якщо: 1) a = 7 см, b = 9 см, c = 12 см, d = 21 см; 2) a = 17 см, b = 8 см, c = 15 см, d = 56 см.

Нехай d, m і n – сторони подібного трикутника.

Найменша сторона d відповідає найменшій стороні даного трикутника.

1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{d}}{\mathbf{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{b}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{n}}{\mathbf{c}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{21}}{\mathbf{7}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{9}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{n}}{\mathbf{12}}}$;

звідси m = 27 см; n = 36 см.

2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{d}}{\mathbf{b}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{n}}{\mathbf{c}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{56}}{\mathbf{8}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{17}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{n}}{\mathbf{15}}}$, звідси

m = ${\displaystyle \frac{\mathbf{56}\mathbf{\cdot }\mathbf{17}}{\mathbf{8}}}$ = 119 (см);

n = ${\displaystyle \frac{\mathbf{56}\mathbf{\cdot }\mathbf{15}}{\mathbf{8}}}$ = 105 (см).

Відповідь: 1) 21 см, 27 см, 36 см; 2) 56 см, 119 см, 105 см.