758 Вправа 758Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 145

758. У трикутниках ABC і A1B1C1: ∠A = ∠A1; AB · A1B1 = AC · A1C1. Доведіть, що △ABC ∽ △A1B1C1.

Дано: △ABC і △A1B1C1; ∠A = ∠A1;

AB · A1B1 = AC · A1C1.

Довести: △ABC ∽ △A1B1C1.

Доведення

Перетворимо дану рівність добутків у пропорцію:

AB · A1B1 = AC · A1C1, звідси ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}}}$.

Отже, сторони AB і AC трикутника ABC пропорційні сторонам A1C1 і A1B1 трикутника A1B1C1, а кути між ними рівні: ∠A = ∠A1.

Тоді △ABC ∽ △A1C1B1 (за двома сторонами й кутом між ними), тобто трикутники ABC і A1B1C1 подібні.

Що і потрібно було довести.