759 Вправа 759Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 146

759. У трикутниках ABC і KLM: ∠A = ∠K, AB = c, BC = c + 2, AC = c – 2, KL = nc, KM = nc – 2n. Знайдіть сторони трикутників, якщо: 1) c = 5 см, n = 3; 2) c = 6 см, n = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$.

${\displaystyle \frac{\mathbf{KL}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{nc}}{\mathbf{c}}}$ = n; ${\displaystyle \frac{\mathbf{KM}}{\mathbf{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{nc}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{n}}{\mathbf{c}\mathbf{-}\mathbf{2}}}$ = n;

∠K = ∠A.

Отже, △KLM ∽ △ABC (за двома сторонами й кутом між ними).

Коефіцієнт подібності k = n, тому LM = n · BC.

1) AB = 5 см; BC = 5 + 2 = 7 (см); AC = 5 – 2 = 3 (см).

KL = 5 · 3 = 15 (см); LM = BC · 3 = 7 · 3 = 21 (см);

KM = AC · 3 = 3 · 3 = 9 (см).

2) AB = 6 см; BC = 6 + 2 = 8 (см); AC = 6 – 2 = 4 (см).

KL = 6 · ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$ = 4,5 (см); LM = 8 · ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$ = 6 (см); KM = 4 · ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$ = 3 (см).

Відповідь: 1) AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 3 см, KL = 15 см, LM = 21 см, KM = 9 см; 2) AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 4 см, KL = 4,5 см, LM = 6 см, KM = 3 см.