772 Вправа 772Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 147

772. У рівнобедрений трикутник вписано прямокутник так, що його діагоналі відповідно паралельні бічним сторонам трикутника. Знайдіть відношення, у якому вершини прямокутника ділять бічні сторони трикутника, починаючи від вершин основи.

Нехай MNPK – прямокутник, вписаний у △ABC (AB = BC); KN ∥ AB; MP ∥ BC; O – точка перетину діагоналей, d – діагональ прямокутника.

MB ∥ NO, BN ∥ MO, звідси MBNO – паралелограм, тому MB = NO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$d.

AM ∥ KN; MN ∥ AC, тому AMNK – паралелограм.

Звідси AM = KN = d.

AM : MB = d : ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$d = 2 : 1.

Аналогічно CN : NB = 2 : 1.

Відповідь: 2 : 1.