749 Вправа 749Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 145

749. Які з трьох прямокутних трикутників подібні, якщо їхні катети дорівнюють: 1 см і 24 см; 5 см і 12 см; 25 мм і 0,6 дм?

Дано: прямокутні трикутники з катетами 1 см і 24 см; 5 см і 12 см; 25 мм і 0,6 дм.

Знайти: подібні трикутники.

Розв'язання

25 мм = 2,5 см; 0,6 дм = 6 см.

Прямокутні трикутники з відповідно пропорційними катетами подібні.

${\displaystyle \frac{\mathbf{5}\text{см}}{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\text{см}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}\text{см}}{\mathbf{6}\text{см}}}$ = 2 – другий і третій трикутники подібні.

${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{1}}}$ ≠ ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}}{\mathbf{24}}}$, ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\mathbf{1}}}$ ≠ ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{24}}}$ – перший трикутник не подібний іншим.

Отже, другий і третій трикутники подібні.

Відповідь: другий і третій.