781 Вправа 781Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 148

781. Як знайти відстань між двома пунктами A і B, між якими не можна пройти?

Виберемо точку O, до якої можна пройти від обох пунктів, і проведемо через неї прямі AO і BO.

На продовженні AO за точку O позначимо точку D і побудуємо ∠ODC = ∠OAB так, щоб точка C лежала на продовженні BO.

Тоді AB ∥ CD (внутрішні різносторонні кути рівні).

∠OAB = ∠ODC (за побудовою).

∠AOB = ∠DOC (вертикальні).

Отже, △AOB ∽ △DOC (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathbf{AO}}{\mathbf{OD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{CD}}}$; AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AO}\mathbf{\cdot }\mathbf{CD}}{\mathbf{OD}}}$.

Отже, достатньо виміряти відрізки AO, OD і CD та обчислити AB за цією формулою.