782 Вправа 782Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 148

782. У певний момент часу тінь від двометрової віхи мала довжину 1,4 м, а тінь від дерева (якщо міряти від стовбура) — 6,3 м. Визначте висоту дерева, знаючи, що діаметр стовбура біля землі дорівнює 1,2 м.

Дано: тінь від віхи – 1,4 м; висота віхи – 2 м;

тінь від дерева (від стовбура) – 6,3 м;

діаметр стовбура – 1,2 м.

Знайти: висоту дерева AB.

Розв'язання

Висота дерева AB проходить через середину стовбура, тому до тіні EC треба додати радіус стовбура AE.

AE = 1,2 : 2 = 0,6 (м).

AC = AE + EC = 0,6 + 6,3 = 6,9 (м) – довжина тіні.

Сонячні промені паралельні, тому прямокутні трикутники, утворені віхою та її тінню і деревом та його тінню, подібні (за двома кутами).

У подібних трикутників відповідні сторони пропорційні.

Нехай AB = x м, тоді

${\displaystyle \frac{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{4}}{\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{9}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}}}$;

x = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{9}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{69}}{\mathbf{7}}}$ ≈ 9,9 (м).

Відповідь: ≈ 9,9 м.