756 Вправа 756Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 13 · стор. 145

756. У рівнобічній трапеції ABCD діагоналі AC і BD дорівнюють c і точкою O їх перетину діляться у відношенні m : n. AD – BC = 4 см. Знайдіть основи трапеції та периметри трикутників BCO і ADO, якщо: 1) c = 42 мм, m = 8, n = 13; 2) c = 0,8 дм, m = 5, n = 3.

∠BOC = ∠DOA (вертикальні).

∠OBC = ∠ODA (внутрішні різносторонні).

Отже, △BCO ∽ △DAO (за двома кутами).

Звідси ${\displaystyle \frac{\mathbf{BO}}{\mathbf{DO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{OC}}{\mathbf{OA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AD}}}$.

У рівнобічній трапеції BO = OC, AO = OD.

1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{13}}{\mathbf{8}}}$; BC = x; AD = x + 4;

${\displaystyle \frac{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{4}}{\mathbf{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{13}}{\mathbf{8}}}$;

13x = 8x + 32; 5x = 32; x = 6,4 (мм).

BC = 6,4 мм; AD = 6,4 + 4 = 10,4 (мм).

CO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{42}}{\mathbf{8}\mathbf{+}\mathbf{13}}}$ · 8 = 16 (мм);

AO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{42}}{\mathbf{8}\mathbf{+}\mathbf{13}}}$ · 13 = 26 (мм);

P△BOC = 16 + 16 + 6,4 = 38,4 (мм);

P△AOD = 26 + 26 + 10,4 = 62,4 (мм).

2) c = 0,8 дм = 8 см; ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{3}}}$; BC = x; AD = x + 4;

${\displaystyle \frac{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{4}}{\mathbf{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{3}}}$;

5x = 3x + 12; 2x = 12; x = 6 (см).

BC = 6 см; AD = 6 + 4 = 10 (см).

CO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{5}\mathbf{+}\mathbf{3}}}$ · 3 = 3 (см);

AO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{5}\mathbf{+}\mathbf{3}}}$ · 5 = 5 (см);

P△BOC = 3 + 3 + 6 = 12 (см);

P△AOD = 5 + 5 + 10 = 20 (см).

Відповідь: 1) 6,4 мм, 10,4 мм, 38,4 мм, 62,4 мм; 2) 6 см, 10 см, 12 см, 20 см.