1327 Вправа 1327Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 243
Умова
Як розрізати квадратну пластинку на 8 частин, кожна з яких мала б форму непрямокутної трапеції?
Розв'язок
1327. Як розрізати квадратну пластинку на 8 частин, кожна з яких мала б форму непрямокутної трапеції?
Розв'язання
Нехай ABCD — квадрат. Позначимо на середньому вертикальному відрізку квадрата точки E і F так, як на малюнку (E ближче до AD, F ближче до BC), і проведемо відрізки AE, ED, BF, FC, EF.
Чотирикутники ABFE і DCFE — трапеції (AB ∥ EF, DC ∥ EF), а AE не паралельна BF, DE не паралельна CF. Жоден їх кут не прямий (частини 1 і 2).
Залишилися два трикутники AED і BFC. За задачею 1326 кожний з них розрізаємо на 3 трапеції (частини 3, 4, 5 і 6, 7, 8).
Оскільки трикутники AED і BFC не мають прямих кутів, а сторони трапецій паралельні сторонам трикутників, то жодна з утворених трапецій не має прямого кута.
Отже, квадрат розрізано на 8 непрямокутних трапецій.