1326 Вправа 1326Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 243

Умова

Доведи, що будь-яку трикутну пластинку можна розрізати на 3 частини, які мають форму трапеції.

1326. Доведи, що будь-яку трикутну пластинку можна розрізати на 3 частини, які мають форму трапеції.

Графік

Дано: △ABC.

Довести: трикутник можна розрізати на 3 трапеції.

Доведення

Виберемо всередині трикутника довільну точку M.

Проведемо MK ∥ AC (K ∈ BC), MN ∥ AB (N ∈ AC), MP ∥ BC (P ∈ AB).

У чотирикутнику NMKC: MK ∥ NC, а MN не паралельна KC ⇒ NMKC — трапеція.

У чотирикутнику ANMP: NM ∥ AP, а AN не паралельна PM ⇒ ANMP — трапеція.

У чотирикутнику KMPB: MP ∥ KB, а MK не паралельна PB ⇒ KMPB — трапеція.

Отже, розрізи MK, MN і MP ділять трикутник на 3 трапеції.