1372 Вправа 1372Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 245

1372. Знайди відстань від початку координат до прямої, рівняння якої 3x + 4y = 24.

Дано: пряма 3x + 4y = 24.

Знайти: відстань від точки O(0; 0) до прямої.

Розв'язання

Точка перетину прямої з віссю Ox: (x;

0);

3x + 4 · 0 = 24;

x = 8. B(8;

0), OB = 8.

Точка перетину прямої з віссю Oy: (0;

y);

3 · 0 + 4y = 24;

y = 6. A(0;

6), OA = 6.

△AOB (∠O = 90°):

AB = ${\displaystyle \sqrt{6²+8²}}$ = 10.

Шукана відстань – висота OH, проведена до гіпотенузи:

OH = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OA}\cdot \mathrm{OB}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{6\cdot 8}{10}}$ = 4,8.

Відповідь: 4,8.