1339 Вправа 1339Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 243
Умова
Доведи, що відрізок, який сполучає будь-які точки основ трапеції, ділиться її середньою лінією на 2 рівні частини.
Розв'язок
1339. Доведи, що відрізок, який сполучає будь-які точки основ трапеції, ділиться її середньою лінією на 2 рівні частини.
Дано: ABCD – трапеція; K ∈ BC; P ∈ AD; MN – середня лінія; KP ∩ MN = O.
Довести: KO = OP.
Доведення
MN ∥ BC ∥ AD – за властивістю середньої лінії трапеції.
Розглянемо кут, утворений прямими AB і PK (або трапецію ABKP): BK ∥ MO ∥ AP.
M – середина AB, тобто AM = MB.
За теоремою Фалеса: KO = OP.