1353 Вправа 1353Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 244

1353. Доведи, що дві рівнобічні трапеції рівні, якщо чотири сторони однієї з них дорівнюють відповідним сторонам другої.

Дано: ABCD і A₁B₁C₁D₁ – рівнобічні трапеції; AB = A₁B₁; CD = C₁D₁; BC = B₁C₁; AD = A₁D₁.

Довести: ABCD = A₁B₁C₁D₁.

Доведення

Проведемо висоти BH, CK, B₁H₁, C₁K₁.

AH = (AD – BC) : 2; A₁H₁ = (A₁D₁ – B₁C₁) : 2 ⇒ AH = A₁H₁.

△ABH і △A₁B₁H₁:

1) AB = A₁B₁ – за умовою;

2) AH = A₁H₁ – за доведеним.

Отже, △ABH = △A₁B₁H₁ за гіпотенузою та катетом. Тоді ∠A = ∠A₁.

∠D = ∠A = ∠A₁ = ∠D₁.

∠B = ∠C = 180° – ∠A = 180° – ∠A₁ = ∠B₁ = ∠C₁.

Трапеції ABCD і A₁B₁C₁D₁ мають відповідно рівні сторони та кути, отже, ABCD = A₁B₁C₁D₁.