1336 Вправа 1336Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі підвищеної складності · стор. 243

Умова

Побудуй квадрат за сумою діагоналі та сторони.

1336. Побудуй квадрат за сумою діагоналі та сторони.

Графік

Дано: відрізок m = a + d, де a – сторона, d – діагональ квадрата.

Аналіз

Нехай ABCD – шуканий квадрат. На продовженні діагоналі AC відкладемо CE = CB = a. Тоді AE = d + a = m.

△BCE – рівнобедрений; ∠BCE = 180° – ∠ACB = 180° – 45° = 135°; ∠CEB = (180° – 135°) : 2 = 22,5°.

У △ABE відомі сторона AE = m і прилеглі до неї кути ∠BAE = 45° і ∠AEB = 22,5°.

Побудова

1. Побудуємо відрізок AE = m.

2. Від променя AE відкладемо кут 45°, а від променя EA – кут 22,5° (половина кута 45°).

3. Сторони кутів перетнуться в точці B.

4. На відрізку AB як на стороні побудуємо квадрат ABCD (вершина C лежить на AE).

5. ABCD – шуканий квадрат.

Доведення

∠CBE = ∠ABE – 90° = (180° – 45° – 22,5°) – 90° = 22,5° = ∠CEB, тому CE = CB, і AC + CB = AC + CE = AE = m.